Wie das Jeans-Kriterium über die Sternentstehung entscheidet

Der initiale Schritt der Sternentstehung ist der Kollaps einer interstellaren Gaswolke. Ob es überhaupt zum Kollaps kommt, entscheidet das Jeans-Kriterium.

Eine Weitfeld-Aufnahme der Milchstraße mit diversen Gasnebeln. | Foto: ESO/S. Guisard (www.eso.org/~sguisard)
Eine Weitfeld-Aufnahme der Milchstraße mit diversen Gasnebeln. | Foto: ESO/S. Guisard (www.eso.org/~sguisard)

Eine insterstellare Molekülwolke befindet sich im Gleichgewicht, wenn sich die nach innen wirkende Gravitationsenergie und der nach außen wirkende Gasdruck ausgleichen. In diesem Zustand ist ein Kollaps und damit auch die Entstehung von Sternen nicht möglich.

Um gravitativ kollabieren zu können, muss eine Molekülwolke eine Reihe von Voraussetzungen erfüllen. Quantitativ beschreiben lassen sich diese Voraussetzungen anhand des Jeans-Kriteriums.

Gemäß dem Jeans-Kriterium kollabiert eine Moleküwolke genau dann, wenn ihre Masse die kritische Jeans-Masse überschreitet.

Die Jeans-Masse gibt also eine Grenzmasse an, oberhalb der sich eine Wolke durch ihre Gravitation zusammenziehen muss.

Eine Molekülwolke mit einer Masse \(M\) kollabiert, wenn \(M > M_{Jeans}\) gilt.

Die Formel und ihre Bedeutung

Die Jeans-Masse einer Moleküwolke ohne Einwirkung äußerer Kräfte und ohne Drehimpuls kann vereinfacht wie folgt berechnet werden: $$M_{Jeans} = \pi^{\frac{3}{2}} \frac{1}{\sqrt{\rho}} \bigg(\frac{R T}{\mu G}\bigg)^{\frac{2}{3}}$$

Die Formel macht ersichtlich, dass die Jeans-Masse \(M_{Jeans}\) in erster Linie von ihrer Temperatur \(T\), ihrer Dichte \(\rho\) und ihrem Radius \(R\) abhängig ist.

\(\mu\) ist die Masse eines Gasmoleküls, \(G\) ist die Gravitationskonstante.

Für eine Wolke mit höherer Temperatur ist auch die entsprechende Jeans-Masse größer, da sich ein größerer Gasdruck gegen das Gravitationspotenzial richtet. Im Gegensatz dazu wird die Jeans-Masse bei einer höheren Gasdichte kleiner, denn die größere Masse pro Volumen unterstützt einen Kollaps.

Beispiel für verschiedene Parameter

Mit dem folgenden Diagramm lassen sich die Einflüsse von Masse, Temperatur und Dichte leicht ablesen.

Diagramm mit den Beziehungen zwischen Masse, Temperatur und Dichte einer Gaswolke
Das Diagramm veranschaulicht, bei welchen Massen, Dichten und Temperaturen eine Wolke kollabiert. | Foto: Holger Casselmann
Auf der linken Seite wird die Temperatur \(T\) dargestellt, unten im Diagramm ist die Dichte \(\rho\) eingetragen. Die Masse \(M\) der Molekülwolke ist oben im Diagramm eingezeignet und knickt dann nach unten ab.

Geht man beispielsweise auf der rechten Seite von einer Masse von 10 Sonnenmassen aus und "wählt" auf der linken Seite eine Temperatur von 10 Kelvin, so lässt sich an der unteren Skala eine Dichte von 10-17 kg × m-3 ablesen.

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